Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 + b \cdot 5 + d \cdot 0 & a \cdot 5 + b \cdot 3 + d \cdot 6 & a \cdot 0 + b \cdot 6 + d \cdot 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Étape 2.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} (a + 5 b) a + (5 a + 3 b + 6 d) b + (6 b + 2 d) d \end{array}]$

Étape 2.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

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Étape 2.3.1

Déplacez $d$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 6 b d + 6 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

Étape 2.3.2

Additionnez $6 b d$ et $6 b d$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

Étape 3

Le déterminant d’une matrice $1 \times 1$ est l’élément lui-même.

$a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}$

Étape 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 5

The inverse of a $1 \times 1$ matrix is a $1 \times 1$ matrix with the reciprocal of the original element.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}} \end{array}]$